Чтобы справиться с заданием 5, надо уметь сопоставлять формулу, которой задается функция с ее графиком.


Теоретический минимум

Элементарные функции, изученные вами в 7-9 классах и их графики

 

1. Линейная функция

Общий вид y = kx+ b/

k - угловой коэффициент, влияет на угол наклона прямой.

Если он положительный, - прямая наклонена вправо, если отрицательный, - влево. Например:

y = 2x+3

y = -2x+3

b показывает "подъем" прямой от нуля или точку пересечения с осью y.

 

2. Функция обратной пропорциональности (простейшая дробно-рациональная)

Графиком функции вида y = k/x является гипербола.

При k>0 гипербола расположена в 1 и 3 четвертях.

При k<0 - во 2 и 4.

Например:

 y = 6/x

y = -6/x

3. Квадратичная функция

Общий вид y = ax²+bx+c, где а отлично от 0.

Графиком является парабола, вершина которой вычисляется по формуле -b/(2a).

Направление ветвей параболы зависит от знака а:

если а>0,  то ветви направлены вверх

если a<0, то вниз

 

Например:

y = 2x²

y = -2x²

y = x²+2x

 

y = -x²+2x+3

 

 


Разбор решений задач

 

 Задача 1.

 

Решение

Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит коэффициент а положительный. Подходят 1 и 3 формулы.

Ось х пересекает в точке (-1;0). Подставим эти координаты вместо х и y  в каждое из формул 1 и 3.

1. 0 = 1-1 верно

3. 0 = 1+1 не верно

Ответ: 1.

 

Задача 2

Решение

Это гипербола. Расположена во 2 и 4 четвертях. Значит могут подойти 1 и 3 формулы, т.к. в этом случае коэффициент должен быть отрицательным.

Выберем точку на гиперболе. например, (1;-2). Подставим ее координаты в 1 и 3 формулы.

Формула 1 обратится в верное числовое равенство, формула 3 - в не верное.

Ответ: 1.

 

Задача 3

Решение

Во-первых, коэффициент а>0, т.к. ветви параболы направлены вверх. Вершина находится в точке -1. И если переместиться вдоль оси х вправо на 1 единицу, то значение функции изменится на 1. Это может быть только если а=1.

Ответ: 2.

 

Задача 4

Решение

a = 1. Вершина находится в точке с абсциссой b/(2a) = -1/

Вычисляем b = -2.

 

 

Задача 5

Решение:

с находим как точку пересечения с осью y

c = 3.

 

Задача 6

Решение:

выберем точку на гиперболе, например, (2;-1) и подставим ее координаты в формулу.

-1 = k/2, отсюда k = -2.

 

Задача 7

 

Решение:

Ветви параболы должны быть направлены вверх, т.к. коэффициент при х² > 0.

Вершина параболы должна иметь координаты (1;2).

Этим условиям удовлетворяет парабола  1.

Ответ: 1.

 

 

Задача 8

 

Решение:

Гипербола должна лежать во 2 и 4 четвертях, т.к. коэффициент k<0.

Выберем контрольную точку, например, (2:-1).

Через нее проходит гипербола 4.

Ответ: 4.

 

Задача 9

Решение:

Формула задает квадратичную функцию. Графиком является парабола 4.

 

Задача 10

Решение:

Формула задает функцию, графиком которой является гипербола. Это график 3.

Ответ: 3.

 

 

Задача 11

Ответ: 1.

 

Задача 12

Ответ: 1.

 


 

 

Задачи для закрепления.

 

Поработайте над  ними самостоятельно.

Для этого откройте книгу на странице ,  решайте предложенные задачи.

Ответы к ним найдете в конце книги.

Успехов!

 

 

 

 

 

 


Видео

 


 

Проверьте себя!

  Тест

ГИА. Алгебра. Задание 5

 

 

 

 

 

Если вы не смогли своевременно освоить умение решать такие задачи, то обращайтесь за помощью к учителю.

Это может быть единовременная консультация,

индивидуальные регулярные репетиторские занятия

 

 

Также на эту тему вы можете почитать: