ГИА. Модуль алгебра. Задание 4. Уравнения


Пожалуй, это самое простое задание, если знать формулы корней квадратного уравнения и научиться их использовать. Линейное уравнение вы учились решать еще раньше. Это самые простые из всех алгебраических уравнений.


Теоретический минимум

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² +bx +с =0, где a- число, отличное от 0, b и с - любые числа, x  - переменная.

Если какой либо-из коэффициентов b или с  равен 0, то уравнение будет не полным и решается очень просто - разложением левой части на множители, либо, как линейное, переносом свободного от x слагаемого в правую часть.

Например:

1) 3x² = 27

   x² = 9

   x =±3.

2) 2x²+4x = 0

2x(x+2) = 0

x=0 или x+2 = 0

x = 0 или x = -2

Полное квадратное уравнение решается через нахождение Дискриминанта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Разбор решений задач

 

Задача 1

Решите уравнение 6-5x = 2x+5

Решение:

Все слагаемые, содержащие переменную х переносим в левую часть, не содержащие переменную,- в правую.

Не забываем менять знак переносимой переменной.

-5х-2х = 5-6

-7х = -1

х=-1/7.

Ответ: -1/7.

Задача 2

Решите уравнение -5(3-x) = 2x+7

Решение:

Раскроем скобки в левой части.

не забываем умножить при этом на каждое слагаемое в скобках.

-15+3х = 2х+7

Переносим слагаемые

3х-2х = 7+15

х=22

Ответ: 22.

 

Задача 3

Решите уравнение 9-2(3-4х) = 2x+1

Решение:

Раскроем скобки в левой части.

Не забываем умножить при этом на каждое слагаемое в скобках.

9-6+8х = 2х+1

3 + 8х = 2х+1

Переносим слагаемые

8х-2х = 1 - 3

6х=-2

х = 1/3

Ответ: 1/3.

 

Задача 4

Решите уравнение x² -x -6 = 0

Решение:

Это полное квадратное уравнение.

Находим дискриминант по формуле D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4·1·(-6) = 1 +24 = 25 = 5²

Затем корни по формуле х =(-b+√D)/2a или  х =(-b-√D)/2a

Получаем х = (1+5)/2=3 или х = (1-5)/2= -2

Ответ: 3; -2.

 

Задача 5

Решите уравнение x² = -8x -15

Решение:

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения

Получили полное квадратное уравнение:

x² +8x + 15 = 0

Находим дискриминант по формуле D = b² - 4ac

D = 8² - 4·1·15 =64 - 60 = 4 = 2²

Затем корни по формуле х =(-b+√D)/2a или  х =(-b-√D)/2a

Получаем х = (-8+2)/2=-3 или х = (-8-2)/2= -5

Ответ: -3; -5.

Это уравнение можно решить иначе:

по другой формуле, через четверть дискриминанта.

по теореме, обратной теореме Виета.

 


 

Задачи для закрепления.

 

Поработайте над  ними самостоятельно.

Для этого откройте книгу на странице 20,  решайте предложенные задачи.

Ответы к ним найдете в конце книги.

Успехов!

 

 

 

 

 


Видео

 


 

Проверьте себя!

  Тест 4-1

 

 

 

 

Если вы не смогли своевременно освоить умение решать такие задачи, то обращайтесь за помощью к учителю.

Это может быть единовременная консультация,

индивидуальные регулярные репетиторские занятия

Пишите комментарии.

Удачи!

 

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.