ЕГЭ. Задание С6. Нестандартные задачи

2013-04-06_102114Это задание особое. Задачи такого типа относятся к нестандартным. И решаются они нестандартными методами.

Многие учащиеся не приступают к заданию, заранее уверены, что не смогут решить.
А зря. Обычно задание С6 состоит из нескольких пунктов, и , по крайней мере, первый пункт можно попробовать решить, получив за это хотя бы 1 первичный балл.

К тому же для решения часто не требуется каких-либо специальных знаний. Часто материал относится к темам 6 класса (или 9-го, если используются прогрессии).  Надо только хорошо осмыслить задачу, провести некоторое исследование с числами, обнаружить закономерности, обосновать их.
И все же умение решать нестандартные задачи тоже требует тренировки.
А если вы разберете раздел математики, касающийся теории чисел, который изучают в математических классах, то вам будет значительно легче справиться с задачей.

При подготовке к заданию следует рассмотреть различные задания типа С6, предложенных на экзаменах в последние годы, в диагностических, тренировочных работах. Так вы сможете понять идеи решения, узнать методы решения.

Такая тренировка нужна не только для того, чтобы увидеть образцы решения задач, но и для того, чтобы развивать в себе умение рассуждать, проводить умозаключения, делать правильные выводы.

 

Пособия, которые помогут подготовиться

2013-04-06_1021552013-04-06_1020482013-04-06_1022202013-04-06_1023152013-04-06_1023582013-04-06_102508

 

 

 

 

 

 

 

Приобрести их можно в интернет-магазине "Озон"  (вам доставят их на дом или вы закажете и приедете за ними в ближайший к вам пункт).

 

Что надо знать

1. Числовые множества (натуральные, целые, рациональные, действительные числа)

2. Делимость натуральных (целых чисел), признаки и свойства делимости

3. Четность натуральных чисел, свойства четности

4. Деление с остатком

5. Простые и составные числа

6. Разложение целого числа на простые множители

7. Последовательности и прогрессии

8. Решение диофантовых уравнений

9. Методы и идеи решения нестандартных задач

 

Пример задания С6

Задача 1.

Перед каждым из чисел 6, 7, . . . , 11 и 9, 10, . . . , 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 54 полученных результата складывают.
Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение.

Обозначим числа первого набора a1 = 6, a2 = 7, . . . , a6 = 11.

Второго набора -  b1 = 9, b2 = 10, . . . , b9 = 17.
По условию получим следующая сумма:
S = (a1 + b1) + (a1 + b2) + ... + (a1 + b9)+ (a2 + b1) + (a2 + b2) + ...  + (a2 + b9)+ ... + (a6 + b1) + (a6 + b2) + ... + (a6 + b9):
Упрощаем:
S = 9(a1 + a2 + ... + a6) + 6(b1 + b2 + ... + b9)    или     S = 9A + 6B;  где A = a1 + a2 + ... + a6 и B = b1 + b2 + ... + b9.

1) Сумма S будет наибольшей, когда все числа берутся с плюсом:
Smax = 9  (6 + 7 + ... + 11) + 6  (9 + 10 + ... + 17) = 1161
2) Заметим, что среди чисел a1, . . . , a6 ровно три нечётных.

Значит A нечётно. Поэтому и S = 9A + 6B нечётно.

Заметим, что  S делится на 3.
Наименьшее по модулю нечётное число, делящееся на 3, есть 3.

Делаем вывод, что  S не больше 3.
Приведём пример расстановки знаков, при которой в оценке достигается равенство:
9  (6 7 + 8 9 + 10 11) + 6  (9 + 10 11 + 12 13 + 14 15 + 16 17) = 3:
В итоге получаем, что  Smin = 3.
Как получился этот  пример?

Рассуждаем так:
Выражение имеет вид: 9х + 6y = 3, т.е.  3x + 2y = 1.

Итак,  нужно, чтобы 3х и 2y отличались на единицу (ведь знаки + и - можно расставлять как угодно).

y можно сделать равной 5 (вычитая из 9 четыре единицы), а для х можно получить значение 3 (складывая три единицы).
Тогда 3х = 9, 2y = 10, а это нам и нужно.

Ответ: 3 и 1161.

 

  Примеры видео-решений

 

 

ПРОДОЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ

Также на эту тему вы можете почитать:

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.