3 Логарифмическая линейка многим сегодняшним школьникам незнакома. Но логарифмы продолжают существовать в школьной математике. И это справедливо. Задание С3 представляет из себя неравенство или систему неравенств.




Как правило, неравенство - логарифмическое, а система содержит показательное и логарифмическое неравенства. Но могут встречаться и неравенства других видов или неравенства, содержащие логарифмы могут быть одновременно показательными, иррациональными, с модулем, дробными и т.д.

Что надо знать?
Чтобы справиться с этим заданием, необходимо иметь хорошую базу знаний степеней, логарифмов, их свойств, умений решений неравенств простого и среднего уровня. И тогда можно научится решать более сложные задания в рамках подготовки к экзамену. Знаний только школьного материала будет недостаточно.

Чему надо научиться дополнительно?
Необходимо овладеть новыми способами решений неравенств, методами сравнения числовых выражений, использования свойств функций, разобраться в понимании следования и равносильности. Поднять свое логическое мышление на более высокий уровень.


Как готовиться?

Готовиться к освоению темы можно по плану:

1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем неравенств. Стандартные схемы. - иррациональные - показательные - логарифмические - с модулем

2. Расщепление неравенств

3. Метод перебора

4. Метод интервалов

5. Введение новой переменной

6. Метод рационализации

7. Использование свойств функций

8. Методы сравнения числовых выражений

9. Графический метод

10. Системы неравенств

11. Примеры реальных заданий

12. Критерии оценки


Примеры заданий

 

Задача 1.

\: \frac{log_{2}x -5}{1-2log_{2}x}-2log_{2}x\geq 0
log_{2}x = t
\frac{t-5}{1-2t}-2log_{2}x\geq 0
\frac{t-5-2t+4t^{2}}{1-2t}\geq 0
\frac{4t^{2}-t-5}{1-2t}\geq 0
\frac{(t-\frac{4}{5})(t+1)}{1-2t}\geq 0
t\leq -1 или \frac{1}{2}< t \leq \frac{5}{4}
log_{2}x\leq -1 или \frac{1}{2}< log_{2}x \leq \frac{5}{4}
0 < x \leq \frac{1}{2} или \sqrt{2} < x \leq 2\sqrt[4]{2}


Примерное оформление решения задачи С3:

Задача 2.

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

с3-1

с3-2

с3-2

с3-3

 

 


Задача 4.

ВИДЕО-решение

 

 

Задача 5.

 

 

Самостоятельная работа

Для самостоятельной работы над темой рекомендую использовать пособия:
1. Корянов А. Г., Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С3). Методы решения неравенств с одной переменной

2. Корянов А. Г., Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 (типовые задания С3). Системы неравенств с одной переменной 

Хотите больше?

Вы можете заказать доступ к видео-урокам задач типа С3.

Вы разберете вместе с учителем разные виды задач и разные способы решения к ним.

Все примеры взяты из экзаменационных работ и пособий последних лет.

Цена доступа - 700 р.

Записаться можно по вкладке:

 

Комментарии, открытые для всех читателей сайта, пишите здесь:

Также на эту тему вы можете почитать:

Добавить комментарий


Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.