ЕГЭ. Задание С2. Стереометрическая задача

2013-01-31_213729

2013-01-31_213729С2 - это стереометрическая задача на нахождение расстояний или углов в каком-либо из многогранников.

Чтобы перечислить, что необходимо знать для успешного решения этой задачи, пожалуй, надо выписать содержание школьного учебника и чуть больше.

Но тем не менее практика дает понять определенный минимум, на который надо обратить внимание при повторении материала и подготовке к ЕГЭ.

Что надо знать?

Знать надо практически весь двухгодичный курс стереометрии (10-11 классы):

  • свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей,
  • понятия расстояний и углов между ними, 
  • понятия, виды и свойства основных пространственных фигур,
  • формулы объемов и площадей этих фигур и их плоских сечений.

Что надо изучить дополнительно:

различные методы решения этих задач, в том числе координатный, векторный, метод объемов, уравнения плоскостей и т.д.

Что нового на экзаменах в последние годы?

Можно заметить тенденцию на расширение типов стереометрических задач, предлагаемых на экзамене.

1. Были задачи не только на многогранники, но и попадались круглые тела (сферы, конусы)
2. Часто в задаче предлагалось найти площадь сечения какой-либо фигуры. Делаем вывод: надо учиться выполнять построение сечений, определять вид полученного сечения, уметь находить площадь сечения.
3. Можно было получить задачу на комбинацию тел в пространстве (например, пирамиду и вписанный в нее конус). Эти задачи считались в школьной программе одними из самых трудных и не все учителя хорошо отрабатывали этот материал с учениками (многое зависит от состава класса)
4. По-прежнему можно было столкнуться с задачей, в которой используются понятия расстояний (например, от точки до плоскости).

 


План изучения (повторения) материала.

  • Расстояние между двумя точками в пространстве.
  • Расстояние от точки до прямой.
  • Расстояние от точки до плоскости.
  • Расстояние между прямыми в пространстве.
  • Угол между прямыми в пространстве.
  • Угол между прямой и плоскостью.
  • Угол между двумя плоскостями.
  • Сечения многогранников

Стереометрические задачи, представляемые в С2, могут решаться различными способами. 

Вот некоторые из них:

  • Поэтапно-вычислительный
  • Координатный
  • Векторный
  • Метод объемов
  • Метод проекций
  • Метод ключевых задач

Для каждой темы и типа задач можно определить самые приемлемые способы.

Пример 1.

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани . Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

Решение:

2

Пусть H - середина ребра BC.

Угол A1HA - линейный угол двугранного угла с гранями BCA и BCA1, т.к.

AH и A1H перпендикулярны BC (треугольник ABC - равносторонний, а A1BC – равнобедренный).

В треугольнике A1AB: по теореме Пифагора найдем AA1=1.

В треугольнике AHB: по теореме Пифагора найдем AH=√3.

Из треугольника HAA1 находим:

tg \alpha =\frac{AA{1}}{AH}=\frac{1}{\sqrt{3}}

Тогда угол A1HA=30o.

Ответ. 30о.

 


Пример 2.

В кубе ABCD точка Е - середина ребра АВ1. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью BDD1.

ВИДЕОРЕШЕНИЕ

1 способ


2 способ


Пример 3.

ФОТОРЕШЕНИЕ.

Примерно так может быть оформлено решение задачи типа С2:

фотоС2

Пример 4. Видеорешение


Для самостоятельной работы над темой рекомендую:

1. Корянов А. Г., Прокофьев А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С2). Многогранники: виды задач и методы их решения.

2. Прокофьев А.А. Корянов А.Г. МАТЕМАТИКА. ЕГЭ 2013. Многогранники: типы задач и методы их решения (типовые задания С2).

3. В.А. Смирнов. ЕГЭ-2011. Математика. Задача С2.

Если у вас остались вопросы по данной проблеме, пишите в комментариях ниже:

Также на эту тему вы можете почитать:

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.