ЕГЭ. Задание С1. Тригонометрическое уравнение

 

В 2013 году задание С1 - это скорее всего тригонометрическое уравнение с явным или неявным отбором корней.

Из всех заданий вида С задание С1 является самым легким, с ним справляется около 20% всех выпускников, а примерно 40% получают за это задание 1 балл, т.е. выполняют часть задачи.

Так что не стоит его бояться. Тригонометрия на самом деле очень понятная и интересная наука, и ее может осилить средний ученик.


При серьезной подготовке надо научиться решать любые уравнения, а не только тригонометрические. Хотя бы потому, чтобы не ограничивать свои знания, чтобы подготовиться к успешному решению других задач, таких, как С3 и С5, и дальнейшему обучению в Вузе.

Но исходя из того, что предлагается на экзаменах последних лет и в типовых экзаменационных вариантах, опубликованных ФИПИ, следует ожидать на ЕГЭ-2013 в качестве задания С1 именно тригонометрическое уравнение с выбором корней. Кроме того, вид этих уравнений довольно однотипен. Так что следует обратить свое внимание именно на этот вид уравнений.

 


Что надо знать и уметь:

1. Понимать, уметь "читать" числовую окружность. При этом использовать не только градусную меру углов, но и радианную.

2. Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

3. Знать таблицу значений тригонометрических функций основных аргументов и аргументов первой четверти. Применяя числовую окружность, уметь находить значения тригонометрических функций аргументов других четвертей.

4. Используя числовую окружность, уметь читать и применять свойства тригонометрических функций (знаки, четность, периодичность, формулы симметричных точек).

5. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам и с использованием числовой окружности.

6. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства, используя числовую окружность.

7. Уметь выбирать корни согласно условию задачи или по виду уравнения, для чего уметь находить области определения различных функций, заданных формулой.

8. Знать основные тригонометрические формулы, формулы двойных аргументов.

9. Знать основные методы решения тригонометрических уравнений (замена, разложение на множители).

 


 

Работать над темой рекомендую в соответствии со следующим планом:

 

  1. Числовая окружность.
  2. Числовая окружность в координатной плоскости.
  3. Градусная и радианная мера угла.
  4. Определение, значения и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  5. Обратные тригонометрические функции и их свойства.
  6. Простейшие тригонометрические уравнения.
  7. Простейшие тригонометрические неравенства.
  8. Выбор корней при решении тригонометрических уравнений.
  9. Методы решения тригонометрических уравнений.
  10. Системы тригонометрических уравнений.
  11. Примеры решения задания С1 из экзаменационных вариантов.

 


 

Примеры         задания С1.

Пример 1.

С1-1

Решение:

Учтем, что подкоренное выражение, стоящее в знаменателе, может принимать только положительные значения:

2013-01-11_084843

Решим это неравенство:

2013-01-11_084854

 2013-01-11_084908, где  2013-01-11_084916(*)

Теперь приравняем к нулю числитель (необходимое условие равенства дроби нулю) и решим полученное тригонометрическое уравнение:

2013-01-11_084945

Из полученных решений выбираем только те, которые удовлетворяют условию (*):

2013-01-11_084958

Пример 2  (фоторешение).

Примерно так можно записать решение:

Фоторешение задачи 1

 

Пример 3  ( видеорешение) с объяснением учителя

 

 

Пример 4. Видео-решение, объяснение учителя с использованием презентации

 

 

 

Критерии оценки задания

2012-01-16_100436

 

Для самостоятельной подготовки можно использовать пособия:

 

Корянов А.Г. и Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ-2011

Корянов А.Г. и Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012/Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1)

Корянов А.Г. и Прокофьев. Отбор корней в тригонометрических уравнениях (типовые задания С1)

 

 

Хотите больше?

Видео - курс по решению задач типа С1.

 

 

Записаться на консультацию - здесь.

 

Если у вас есть предложения и ли вопросы, обращайтесь по вкладке:

 

Комментарии, открытые для всех читателей сайта, пишите ниже:

 



Комментарии 1

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.