ЕГЭ. Задание В1.13 Задачи на части и дроби

Часто приходится делить величину в данном отношении.

Деление числа в данном отношении

Задача 1. На отрезке АВ длиной 20 см найдите точку С, делящую его в отношении 3:7.

Решение.

Точку С надо поставить на отрезке АВ так, чтобы АС содержал 3 некоторые части, а отрезок СВ - 7 частей.

Обозначим длину одной части за х.

Тогда АС = 3х, СВ = 7х.

Весь отрезок АВ = 3х+ 7х = 10х

По условию задачи АВ = 20

Значит, 10х = 20, х = 2

АС = 3·2 = 6

СВ = 7·2 = 14

Таким образом, точка С такова, что АС =6 см, СВ = 14 см.

Тем самым мы разделили число 20 на часть 3 и 7. При этом выполнили действия:

3 + 7 = 10

20 : 10 = 2

3 · 2 = 6

7 · 2 = 14

Чтобы разделить число пропорционально данным числам (в данном отношении), надо разделить это число на сумму этих чисел и результат умножить на каждое из них.

Задача 2. На пошив бального платья ушло 20,4 м разной ткани, при этом бифлекса, шифона и органзы понадобилось в отношении 2:5:10.

Сколько было куплено шифона?

Решение.

2 + 5 + 10 = 17 частей

20,4 : 17 = 1,2 м - в одной части

5 · 1,2 = 6 м - органзы

Ответ: 6.

Три основные задачи на дроби

  1. Нахождение дроби от числа

Задача 3. Путешественник прошел за день 30 км, при этом до привала он прошел 0,6 всего пройденного расстояния за весь день.

Сколько километров прошел путешественник до привала?

Решение.

0,6 =6/10=3/5

По смыслу дроби взять 3/5 от числа 30 - это значит разделить его на 5 частей и взять 3 части, то есть умножить на 3.

30 км  : 5 · 3 = 18 км.

Но можно получить тот же результат быстрее, просто умножив 30 на 3/5, или сразу на 0,6.

Вообще, чтобы найти дробь от числа, надо эту дробь умножить на данное число.

 

          2. Нахождение числа по его дроби

 

 Задача 4. Расчистили от снега \frac{3}{5} катка, что составляет 600 кв.м. Какова площадь всего катка?

Решение.

Это задача обратная к нахождению дроби от числа. Здесь надо найти само число по его дроби.

А раз обратная, значит решается действием, обратном умножению, то есть делением.

600:\frac{3}{5}=600\cdot \frac{5}{3}=1000

Ответ: 1000.

 

Чтобы найти число по его дроби, надо это число разделить на данную дробь.

 

Чтобы было легче понять, какого типа задача, надо записать кратко условие в виде таблички, расположив величины одно под другим.

В случае, когда вся величина не известна, принимаем ее за 1 (одно целое).

весь каток -  х км - 1

Расчистили  - 600 - \frac{3}{5}

Тогда можно использовать свойство пропорции.

В результате придется совершить то же самое действие (в данном случае деление).

 

          3. Отношение двух чисел

Под отношением понимается действие деление.

Оно показывает, во сколько одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

 

Задача 4. Рабочий выполняет норму, если изготавливает 40 деталей. рабочий изготовил 30 деталей. Какую часть нормы сделал рабочий?

Решение.

\frac{30}{40}=0,75

Ответ: 0,75.

 

Читайте дальше и вы узнаете (или вспомните), как решать такие задачи.

button1

 

Если у вас возникли вопросы или пожелания, пишите в комментариях.

 

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.