ЕГЭ. Задание В1.15 Процентное изменение

Изменение процентов

Часто  в задаче говорится об изменении (увеличении или уменьшении) величины на какое-число процентов. Например, про скидки, или про повышении цен.

Такую задачу можно решать в несколько действий.

Но можно использовать формулу сложных процентов, особенно в более сложных задачах.

 

1) При повышении

Повышение числа х на 10% означает, что к старому числу добавить 10/100 = 0,1 от числа, т.е. 0,1х.

Получим х + 0,1х = 1,1х.

 

2) При понижении

Понижение числа х на  25% означает, что надо от старого числа х вычесть 25/100 = 0,25 от числа, т.е.  0,25х.

Получим х - 0,25х = 0,75х.

 

3) В общем случае:

если число увеличивается на p%, то получается

x+x\cdot \frac{p}{100}= x\cdot \left ( 1+\frac{p}{100} \right )

 

если число уменьшается на p%, то получается

x-x\cdot \frac{p}{100}= x\cdot \left ( 1-\frac{p}{100} \right )

 

Задача 1. Зонт стоил 1500 р. Сколько стал стоить зонт после снижения цен на 20%?

Решение:

Можно решать по действиям

  1. 1500·0,2 = 300 р - скидка
  2. 1500 - 300 = 1200 - новая цена

А можно по формуле

1500·(1-0,2)=1500 · 0,8 = 1470.

Рекомендую привыкать к формуле. Она понадобится для решения задач более высокого уровня.

Ответ: 1470.

 

Задача 2. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение:
  1. В октябре виноград подорожал на 60·0,25=15 рублей
  2. И стал стоить 60+15=75 рублей.
  3. В ноябре виноград подорожал на 75·0,2=15 рублей
  4. Значит, после подорожания в ноябре кг винограда стоил 75+15=90 рублей.

Решение по формуле можно записать так:

60 · 1,25 · 1,2 = 90

Ответ: 90.

 


Несколько способов решения

Обидно, когда ученик знает способ решения задачи, но ошибается по невнимательности. В этом случае на экзамене рекомендую решать задачи несколькими способами.

Задача 3. Пачка вафель в выходной день стоит 64р. Сколько надо заплатить за 2 пачки в будний день, если ее цена снижена на 15%?

Можно решать так:

3

А можно так:

2

Сверяем ответы. Сошлось, - значит маловероятно, что ошиблись.

 


Задача 4 .Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.

До повышения цены чайник стоил 100%.

Цена на чайник после повышения стала составлять 116%, в рублях эта же величина равна 3448 р.

1 способ

3480/116 = 30 р в одном проценте

30·100 = 3000 р в 100%.

2 способ

Эта задача на нахождение числа по его проценту, решается делением числа на соответствующий ему процент и обращения полученной дроби в проценты (умножением на 100) или одним действием деления на дробь, полученную при обращении процентов.

3480/116·100 = 3000 или 3480/1,16 = 3000

3 способ

Применяем пропорции.

116%  - 3480 р

100% -  х р

х = 3480·100/116 = 3000 рублей

Ответ. 3000.

Задача 5. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.

Найдем сначала величину снижения цены: 800 - 680 = 120.

Если в задаче спрашивается число процентов, значит, надо найти процентное отношение одного числа к другому, тому, которое следует принять за 100%. В данной задаче за 100% примем 800 рублей.

Находим: 120/800 = 0,15 =15%

Можно использовать пропорции:

800 р. – 100%

120 р. – х%

х = 120·100/800 = 15

Или по действиям:

100/800 = 0,125 % - содержит 1 р.

0,125·120 = 15 % - содержится в 120р.

Ответ: 15.

Задача 6.     Клиент взял в банке кредит 24000руб. на год под 35%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносит в банк ежемесячно?

Решение:

24000 руб. – 100%

х руб. – 135%

х = 24000 · 135 : 100 = 32400 руб.     общая сумма

32400 : 12 = 2700 руб.     вносить каждый месяц

Ответ: 2700

Задача 7.  В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

Решение:

500000 – 100%

х – 20%

х = 500000 ∙ 20 : 100 = 100000 детей

500000 – 100000 = 400000 взрослых

400000 – 100%, (100% - 35% = 65%)

х – 65% -- работает

х = 65 ∙ 4000 = 260000 взрослых

Ответ: 260000.

 


 

Задача 8. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Решение:
За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60·24=1440 рублей.
Скидка составит 10%,  т.е. 144 рубля.
Значит, покупатель заплатит  1440-144=1296 рублей.

 Ответ: 1296.

Задача 9. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 12%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение:

За год клиент должен будет вернуть банку сумму, равную 12000·1,12 = 13440 рублей

Значит ежемесячно он должен будет выплачивать 13440:12 = 1120 рублей.

Ответ: 1120

Посмотрите видео -  решение одного из задания данного типа

 

 


 Читайте дальше и вы узнаете (или вспомните), как решать такие задачи.

button1

 

 

Если у вас есть вопросы и пожелания, пишите в комментариях. 

 

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.