ЕГЭ. Задание В1.14 Проценты

Задачи на проценты

Задачам на проценты учат решать в 5-6 классах школы. Возможно, вы были еще малы, чтобы понять их. Но теперь то наверняка осилите, ведь вы стали намного умнее....

Вы узнаете как минимум три способа решения  каждой задачи.

Понятие процента

Процент – это сотая часть числа.

1% = 0,01

2% = 0,02 = 1/50

5% = 0,05 = 1/20

10% = 0,1

20% = 0,2 = 1/5

25% = 0,25 = ¼

50% = 0,5 = ½

 

Задачи на проценты (по аналогии с задачами на дроби) делятся на 3 основных вида.

 

1. Нахождение процента от числа

Задача 1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 6000 рублей. Сколько рублей составляет налог?

Решение:

1 способ - по действиям

6000 рублей принимаем за 100%.

Тогда в 1% содержится 6000/100 = 60 рублей, а в 13%  - 60·13 = 780 рублей.

2 способ - процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту 

6000 · 0,13= 780

3 способ - применение свойства пропорции

6000 р – 100 %

х р        -    13%

\frac{13\cdot 6000}{100}=780

Ответ. 780.

 

2. Нахождение числа по его проценту

Задача 2. 70 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 40% от числа вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

Решение:

 

1 способ - по действиям

  1. 70:40 = 1,75 выпускников приходится на 1%
  2. 1,75·100 = 175 выпускников составляют все 100%.

2 способ  - нахождение числа по его проценту, решается делением числа на соответствующий ему процент и обращения полученной дроби в проценты (умножением на 100)

70:40 = 1,75 = 175%

3 способ - использование свойств пропорции

70 выпускников - 40 %

х выпускников - 100 %

х = \frac{70\cdot 100}{40}=175

Ответ: 175.

 

3. Нахождение процентного отношения

 

Отношением в математике называют действие деления или результат этого действия.

Скажем, отношение чисел 8 и 16 равно 0,5 или 50%.

Задача 3. В школе 1200 учеников, из них 276 уче­ников изу­чают фран­цуз­ский язык. Сколь­ко процентов уче­ни­ков изучают французский язык?

Решение:

1) \frac{276}{1200}=0,23=23%

2) Можно использовать пропорции:

1200 уч. – 100%

276 уч. – х%

\frac{276\cdot 100}{1200}=23

3) Или по действиям:

1200:100 = 12 учеников составляют 1%

276:12 = 23 % составляют 276 учеников.

Ответ: 23.

Таким образом, и эту задачу можно решить не менее, чем тремя способами.

Какой из них использовать - выбирать вам.

Попробуйте разобрать все.

В любом случае это полезно.

 

Некоторые задачи требуют предварительных или последующих действий.

Задача 4.     Железнодорожный билет стоит 460 руб. Стоимость билета школьника составляет 30% стоимость билета для взрослого. Группа состоит из 25 школьников и 5 взрослых. Какова стоимость билетов на всю группу?

Решение:

1) 460 руб. – 100%

    х руб. – 30%

Это задача типа 1 (известно 100%).

х = 30 · 460 / 100 = 138 руб.      -  билет для школьника

2) 138 · 25 + 5 · 460 = 5750 руб. всего

Ответ: 5750.


Читайте дальше и вы узнаете (или вспомните), как решать такие задачи.

button1

 

 

 

Если у вас возникли вопросы или пожелания, пишите в комментариях.

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.