ЕГЭ. Задание В1. Задачи на проценты

proc

Задание В2 представляет собой тоже практическую задачу, как и В1, но чуть посложнее.

Часто это задача с применением понятия процентов.

Задачи на проценты

 

Задачам на проценты учат решать в 5-6 классах школы. Возможно, вы были еще малы, чтобы понять их. Но теперь то наверняка осилите, ведь вы стали намного умнее....

Вы узнаете как минимум три способа решения  каждой задачи.

 

Понятие процента

 

Процент – это сотая часть числа.

1% = 0,01

2% = 0,02 = 1/50

5% = 0,05 = 1/20

10% = 0,1

20% = 0,2 = 1/5

25% = 0,25 = ¼

50% = 0,5 = ½

 

Задачи на проценты делятся на 3 основных вида.

 

1. Нахождение процента от числа

 

Задача 1.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 6000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Решение.

1 способ

6000 рублей принимаем за 100%. Тогда в 1% содержится 6000/100 = 60 рублей, а в 13% 60·13 = 780

Далее 6000 – 780 = 5220 р

2 способ

Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту или умножением числа на данный процент и делением на 100

6000 · 0,13= 780     или 6000·13/100 = 780

6000 – 780 = 5220 р

3 способ

Применяем свойства пропорции

6000 р – 100 %

х р        -    13%

х = 13*6000/100 = 780 р

6000 – 780 = 5220 р

Ответ. 5220

 

В каждом способе можно сначала найти, сколько процентов от зарплаты получит Иван Кузьмич.

100 – 13 = 83%. Затем найти 83% от 6000 одним из способов.

 

2. Нахождение числа по его проценту

 

Задача 2.

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.

До повышения цены чайник стоил 100%.

Цена на чайник после повышения стала составлять 116%, в рублях эта же величина равна 3448 р.

1 способ

3480/116 = 30 р в одном проценте

30·100 = 3000 р в 100%.

2 способ

Эта задача на нахождение числа по его проценту, решается делением числа на соответствующий ему процент и обращения полученной дроби в проценты (умножением на 100) или одним действием деления на дробь, полученную при обращении процентов.

3480/116·100 = 3000 или 3480/1,16 = 3000

3 способ

Применяем пропорции.

116%  - 3480 р

100% -  х р

х = 3480·100/116 = 3000 рублей

Ответ. 3000

 

3. Нахождение процентного отношения

 

Отношением в математике называют действие деления или результат этого действия.

Скажем, отношение чисел 8 и 16 равно 0,5 или 50%.

 

Задача 3.

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.

Найдем сначала величину снижения цены: 800 - 680 = 120.

Если в задаче спрашивается число процентов, значит, надо найти процентное отношение одного числа к другому, тому, которое следует принять за 100%. В данной задаче за 100% примем 800 рублей.

Находим: 120/800 = 0,15 =15%

Можно использовать пропорции:

800 р. – 100%

120 р. – х%

х = 120·100/800 = 15

Или по действиям:

100/800 = 0,125 % - содержит 1 р.

0,125·120 = 15 % - содержится в 120р.

Ответ: 15.

 

Таким образом, и эту задачу можно решить не менее, чем тремя способами.

Какой из них использовать - выбирать вам.

Попробуйте разобрать все.

В любом случае это полезно.


Видеорешение Задания В1

 

Посмотрите видеорешение одного из задания данного типа

 

 


Закрепление (самостоятельная работа над темой) заданий типа В1.

 

Изученный материал требует самостоятельной работы и закрепления.

Много задач вы можете найти в книге:

 

Впрочем, эта книга поможет вам и в дальнейшем.

Поэтому имеет смысл приобрести ее в самом лучшем интернет-магазине "Озон":
OZON.ru

Вам доставят книгу на дом или вы после заказа приедете за ней в ближайший к вам пункт.

 

 

А пока откройте книгу, найдите в ней  тему "Задачи с практическим содержанием", В1, на странице 4 - 19 и поупражняйтесь в решении задач В1.

Ответы вы найдете на странице 519.
Прототипы Задания В1 и В2 - на этой странице.

Если вам необходимо узнать ответ или решение какой-либо задачи, обращайтесь в комментариях, я добавлю.

 


 

Если вам трудно осваивать материал самостоятельно и требуется консультация учителя, то обращайтесь, и я постараюсь вам помочь.

 

Если у вас есть вопросы и пожелания, которые будут полезны другим читателям, прошу писать в комментариях. Они не будут оставлены без моего внимания.

sled str

Также на эту тему вы можете почитать:

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.